De 1953 a 1955 comenzó a trabajar como documentalista al completar el servicio militar. Durante este tiempo también comenzó a trabajar con cámaras Leica. Luego trabajó para Disney como camarógrafo hasta 1955. De 1956 a 1959 viajó extensamente a lugares como Turquía, Egipto, Siria, Irak, Jordania, Líbano, Italia, Francia, España, Grecia, Brasil y Japón, lo que llevó a publicaciones En Réalités, Epoca y New York Times, así como un ensayo fotográfico "El Gaucho" que apareció en Du.
Burri empezó a trabajar con Magnum Photos en 1955 a través de Werner Bischof, convirtiéndose en miembro de pleno derecho en 1959 y siendo elegido presidente de Magnum France en 1982. Su reportaje "Touch of Music for the Deaf" sobre niños sordomudos fue publicado por Life. En 1965 ayudó con la creación de Magnum Films que llevó a su trabajo en la producción conjunta Magnum-BBC de, Las dos caras de China. En 1967 produjo un documental sobre la Guerra de los Seis Días en Jerusalén para la televisión alemana. Produjo la película Jean Tinguely en 1972.
En 1963 Burri trabajaba en Cuba cuando pudo fotografiar al revolucionario Che Guevara. Esas imágenes de Guevara fumando un cigarro se han convertido en icónicas. Notablemente, después de tomar las fotos, Burri recuerda Guevara enfurecido. Describiendo una situación en la que el Che enojado paseaba por su pequeña oficina como "un tigre enjaulado", mientras era entrevistado por una periodista estadounidense de Look. Mientras reprendía a la reportera y chupaba su cigarro, el Che repentinamente miró a Burri directamente a los ojos y le dijo "si agarro a tu amigo Andy, le cortaré la garganta", mientras lentamente deslizaba el dedo a través de su cuello. Andy era Andrew St. George, un fotógrafo de Magnum, compañero de Burri, que había viajado con el Che en la Sierra Maestra, y después proporciono informes a la inteligencia americana. Burri murio el 20 de octubre de 2014 en Zurich, Suiza.
